समाधान 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7n^{2}+10n-130=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 10 ले र c लाई -130 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -130 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

3640 मा 100 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

3740 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{935} मा -10 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10+2\sqrt{935} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{935} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10-2\sqrt{935} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7n^{2}+10n-130=0$$

समीकरणको दुबैतिर 130 जोड्नुहोस्।

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

-130 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

0 बाट -130 घटाउनुहोस्।

$$7n^{2}+10n=130$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

2 द्वारा \frac{5}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{10}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{130}{7} लाई \frac{25}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

कारक n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{7} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$