समाधान 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7k^{2}+18k-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 18 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756 मा 324 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{30} मा -18 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 6\sqrt{30} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7k^{2}+18k-27=0$$

समीकरणको दुबैतिर 27 जोड्नुहोस्।

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 बाट -27 घटाउनुहोस्।

$$7k^{2}+18k=27$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

2 द्वारा \frac{9}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{18}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{27}{7} लाई \frac{81}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

कारक k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{7} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$