समाधान 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

7 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 लाई x^{2}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि -21 र 5 जोड्नुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 10 जोड्नुहोस्।

$$12x-6-6x^{2}=0$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x-1-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र -x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

7 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 लाई x^{2}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि -21 र 5 जोड्नुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 10 जोड्नुहोस्।

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई 12 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

-144 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

7 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 लाई x^{2}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि -21 र 5 जोड्नुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6 प्राप्त गर्नको लागि -10 र 16 जोड्नुहोस्।

$$12x-6x^{2}=6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6x^{2}+12x=6$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-1$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=0$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=0 x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=1$$