समाधान 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-3x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -3 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

140 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{149} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{149} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-3x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-3x=5$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

2 द्वारा -\frac{3}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{7} लाई \frac{9}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{14} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$