समाधान 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}+2x+9=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

9 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 2 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

-28 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

-24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{6} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}+2x+9=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+2x=8-9$$

8 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2x=-1$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

2 द्वारा \frac{1}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{7} लाई \frac{1}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$