समाधान 7x^2+12x+4=0

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0.453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1.261203875$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}+12x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 12 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

-28 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

-112 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

32 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{2} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

-12+4\sqrt{2} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 4\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

-12-4\sqrt{2} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}+12x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+12x=-4$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

2 द्वारा \frac{6}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{12}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{6}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{6}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{7} लाई \frac{36}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

कारक x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{6}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$