समाधान 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$12t+35t^{2}=24$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$35t^{2}+12t-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 35 ले, b लाई 12 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 लाई 35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

3360 मा 144 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 लाई 35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{219} मा -12 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} लाई 70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 4\sqrt{219} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} लाई 70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$12t+35t^{2}=24$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$35t^{2}+12t=24$$

दुबैतिर 35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 द्वारा भाग गर्नाले 35 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

2 द्वारा \frac{6}{35} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{12}{35} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{6}{35} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{6}{35} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{24}{35} लाई \frac{36}{1225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

कारक t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{6}{35} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$