समाधान 69x-4<2x^2

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$69x-4-2x^{2}<0$$

69x-4-2x^{2} मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -69 ले, र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} र x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} र x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<\frac{69-\sqrt{4729}}{4} हो।

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} र x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{\sqrt{4729}+69}{4} हो।

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$