समाधान 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

n लाई 595-15n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6500=595n-15n^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$595n-15n^{2}=6500$$

दुवै छेउबाट 6500 घटाउनुहोस्।

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -15 ले, b लाई 595 ले र c लाई -6500 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 लाई -6500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

-390000 मा 354025 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5i\sqrt{1439} मा -595 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -595 बाट 5i\sqrt{1439} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

n लाई 595-15n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6500=595n-15n^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$595n-15n^{2}=6500$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-15n^{2}+595n=6500$$

दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 द्वारा भाग गर्नाले -15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{595}{-15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6500}{-15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

2 द्वारा -\frac{119}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{119}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{119}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{119}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1300}{3} लाई \frac{14161}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

कारक n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{119}{6} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$