समाधान 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$64x^{2}+32x+4=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 16x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 लाई \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x मा 4x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 4x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$64x^{2}+32x=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$64x^{2}+32x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 64 ले, b लाई 32 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

-4 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

-256 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

-1024 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

2 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{32}{128}$$

32 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{128} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$64x^{2}+32x=-4$$

दुबैतिर 64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

64 द्वारा भाग गर्नाले 64 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

32 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{32}{64} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{64} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{16} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-\frac{1}{4}$$