समाधान 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 64 ले, b लाई 24\sqrt{5} ले र c लाई 33 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 लाई 33 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

-8448 मा 2880 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i\sqrt{87} मा -24\sqrt{5} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} लाई 128 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24\sqrt{5} बाट 8i\sqrt{87} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} लाई 128 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 33 घटाउनुहोस्।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

दुबैतिर 64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 द्वारा भाग गर्नाले 64 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5} लाई 64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

2 द्वारा \frac{3\sqrt{5}}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3\sqrt{5}}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3\sqrt{5}}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{33}{64} लाई \frac{45}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3\sqrt{5}}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$