समाधान 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5n+4n^{2}=636$$

दुवै छेउबाट 636 घटाउनुहोस्।

$$5n+4n^{2}-636=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$4n^{2}+5n-636=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4n^{2}+an+bn-636 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -2544 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 लाई \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

4n लाई पहिलो र 53 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-12=0 र 4n+53=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5n+4n^{2}=636$$

दुवै छेउबाट 636 घटाउनुहोस्।

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4n^{2}+5n-636=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 5 ले र c लाई -636 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -636 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176 मा 25 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-5±101}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 101 मा -5 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{96}{8}$$

96 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=12$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-5±101}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 101 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-106}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{53}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5n+4n^{2}=636$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4n^{2}+5n=636$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} मा 159 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$