समाधान 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$60x^{2}+588x-169=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 60 ले, b लाई 588 ले र c लाई -169 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 लाई 60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 लाई -169 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

40560 मा 345744 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 लाई 60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16\sqrt{1509} मा -588 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} लाई 120 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -588 बाट 16\sqrt{1509} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} लाई 120 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$60x^{2}+588x-169=0$$

समीकरणको दुबैतिर 169 जोड्नुहोस्।

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 बाट -169 घटाउनुहोस्।

$$60x^{2}+588x=169$$

दुबैतिर 60 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 द्वारा भाग गर्नाले 60 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{588}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

2 द्वारा \frac{49}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{49}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{49}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{49}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{169}{60} लाई \frac{2401}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

कारक x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{49}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$