समाधान 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 7z थप्नुहोस्।

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z प्राप्त गर्नको लागि -11z र 7z लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6z^{2}-4z=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$6z^{2}-4z+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -4 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

-96 मा 16 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा 4 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 7z थप्नुहोस्।

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z प्राप्त गर्नको लागि -11z र 7z लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6z^{2}-4z=-4$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

कारक z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$