समाधान 6y^2+31y-30

$$6 y ^ { 2 } + 31 y - 30$$

गुणन खण्ड

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6y^{2}+ay+by-30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=31 ab=6\left(-30\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 31 दिन्छ।

$$a=-5 b=36$$

6y^{2}+31y-30 लाई \left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right)$$

y लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(6y-5\right)+6\left(6y-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6y-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6y^{2}+31y-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

31 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-31±\sqrt{961+720}}{2\times 6}$$

720 मा 961 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-31±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

1681 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-31±41}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-31±41}{12}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-31±41}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 41 मा -31 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{10}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-31±41}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -31 बाट 41 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{72}{12}$$

-72 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{6} र x_{2} को लागि -6 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y+6\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6y^{2}+31y-30=6\times \frac{6y-5}{6}\left(y+6\right)$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6y^{2}+31y-30=\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$