समाधान 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

गुणन खण्ड

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

मानौं 2y+3y^{2}-5। पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$3y^{2}+2y-5$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3y^{2}+ay+by-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 लाई \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540 मा 36 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-6±24}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा -6 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{18}{18}$$

18 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=1$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-6±24}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{5}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई y मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$