समाधान 6x-7sqrt{x}-3=0

$$6 x - 7 \sqrt { x } - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

हलका विधिहरू

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$6x-7\sqrt{x}=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$-7\sqrt{x}=3-6x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

\left(-7\sqrt{x}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-7\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

2 को पावरमा -7 हिसाब गरी 49 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$49x=\left(3-6x\right)^{2}$$

\left(3-6x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$49x=9-36x+36x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$49x+36x=9+36x^{2}$$

85x प्राप्त गर्नको लागि 49x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$85x=9+36x^{2}$$

दुवै छेउबाट 36x^{2} घटाउनुहोस्।

$$85x-36x^{2}=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$85x-36x^{2}-9=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-36x^{2}+85x-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -36x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=85 ab=-36\left(-9\right)=324$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 324 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 85 दिन्छ।

$$a=81 b=4$$

-36x^{2}+85x-9 लाई \left(-36x^{2}+81x\right)+\left(4x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-36x^{2}+81x\right)+\left(4x-9\right)$$

-36x^{2}+81x मा -9x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-9x\left(4x-9\right)+4x-9$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-9\right)\left(-9x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-9=0 र -9x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{1}{9}$$

समिकरण 6x-7\sqrt{x}-3=0 मा \frac{9}{4} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$6\times \frac{9}{4}-7\sqrt{\frac{9}{4}}-3=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{9}{4} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$0=0$$

समिकरण 6x-7\sqrt{x}-3=0 मा \frac{1}{9} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$6\times \frac{1}{9}-7\sqrt{\frac{1}{9}}-3=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{1}{9} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\frac{14}{3}=0$$

समीकरण -7\sqrt{x}=3-6x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{9}{4}$$