समाधान 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

2 को पावरमा -1 हिसाब गरी 1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{18x-8} हिसाब गरी 18x-8 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

1 लाई 18x-8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(2-6x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

42x प्राप्त गर्नको लागि 18x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$42x-12=36x^{2}$$

दुवै छेउबाट 36x^{2} घटाउनुहोस्।

$$42x-12-36x^{2}=0$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$7x-2-6x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -6x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=4 b=3$$

-6x^{2}+7x-2 लाई \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -3x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -3x+2=0 र 2x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

समिकरण 6x-\sqrt{18x-8}=2 मा \frac{2}{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{2}{3} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$2=2$$

समिकरण 6x-\sqrt{18x-8}=2 मा \frac{1}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{1}{2} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$2=2$$

-\sqrt{18x-8}=2-6x का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$