समाधान 6x(x+1)=5-x

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

6x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x=5-x$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 6x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 7 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

120 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±13}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±13}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

6x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x=5-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x+x=5$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 6x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x=5$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

2 द्वारा \frac{7}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{6} लाई \frac{49}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$