समाधान 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2 लाई \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

6x^{2}-4x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-2=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -1 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

48 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±7}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x=2$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई \frac{1}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$