समाधान 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 लाई \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x मा 3x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-3=0 र 3x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-7x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -7 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±11}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-7x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-7x=3$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{7}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{49}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$