समाधान 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 लाई \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±1}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±1}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±1}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{2}{3} र x_{2} को लागि \frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x-2}{3} लाई \frac{2x-1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$