समाधान 6x^2-5x=35-14x

$$6 x ^ { 2 } - 5 x = 35 - 14 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}\approx 1.778998484$$

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}\approx -3.278998484$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-5x-35=-14x$$

दुबै छेउहरूमा 14x थप्नुहोस्।

$$6x^{2}-5x-35+14x=0$$

9x प्राप्त गर्नको लागि -5x र 14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+9x-35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 9 ले र c लाई -35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+840}}{2\times 6}$$

840 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{921}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{921} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{921}-9}{12}$$

-9+\sqrt{921} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट \sqrt{921} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{921}-9}{12}$$

-9-\sqrt{921} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 14x थप्नुहोस्।

$$6x^{2}-5x+14x=35$$

9x प्राप्त गर्नको लागि -5x र 14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+9x=35$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+9x}{6}=\frac{35}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{6}x=\frac{35}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{35}{6}$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{35}{6}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{35}{6}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{35}{6} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{307}{48}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{307}{48}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{307}{48}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{921}}{12} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$