समाधान 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

गुणन खण्ड

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

मानौं 2x^{2}-x-15। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 लाई \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

1080 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±33}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±33}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{12}$$

36 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±33}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 33 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 3 र x_{2} को लागि -\frac{5}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$