समाधान 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-14x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -14 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

216 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

412 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{103} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

14+2\sqrt{103} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{103} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

14-2\sqrt{103} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-14x-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-14x=9$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{49}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$