समाधान 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 6 ले, b लाई -13 ले, र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±17}{12}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{13±17}{12} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-\frac{5}{2} र x+\frac{1}{3} दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-\frac{5}{2} र x+\frac{1}{3} दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq -\frac{1}{3} हो।

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

x-\frac{5}{2} र x+\frac{1}{3} दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq \frac{5}{2} हो।

$$x\geq \frac{5}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$