समाधान 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-12 b=-1$$

6x^{2}-13x+2 लाई \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

6x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 6x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -13 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

-48 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±11}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{12}$$

24 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+4=2$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x=2-4$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x=-2$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{13}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{169}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$