समाधान 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-13x+39=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -13 ले र c लाई 39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 लाई 39 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

-936 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{767} मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट i\sqrt{767} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-13x+39=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 39 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}-13x=-39$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-39}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

2 द्वारा -\frac{13}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{2} लाई \frac{169}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$