समाधान 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-35=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-35 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-35 5,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-12x-210=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -12 ले र c लाई -210 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -210 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

5040 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±72}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±72}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 72 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{84}{12}$$

84 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±72}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 72 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-12x-210=0$$

समीकरणको दुबैतिर 210 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 बाट -210 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-12x=210$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=35$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 मा 35 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=36$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=6 x-1=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=-5$$