समाधान 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 6 ले, b लाई -12 ले, र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) र x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) र x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1 हो।

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) र x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1 हो।

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$