समाधान 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x=28$$

दुवै छेउबाट 28 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x-28=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -1 ले र c लाई -28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

672 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{673} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{673} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-x=28$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{28}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{14}{3} लाई \frac{1}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$