समाधान 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+25 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 25 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,25 5,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+25=26 5+5=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 लाई \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+60x+150=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 60 ले र c लाई 150 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 लाई 150 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

-3600 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+60x+150=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 150 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+60x=-150$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=-25$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

25 मा -25 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=0$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=0 x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-5 x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-5$$