समाधान 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}+33x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 6 ले, b लाई 33 ले, र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-33±15}{12} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x+\frac{3}{2} र x+4 मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x+\frac{3}{2}\geq 0 र x+4\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{3}{2}\leq 0 र x+4\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$