समाधान 6x^2+3x+x=590

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + x = 590$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{886} - 1}{3} \approx 9.588584044$$

$$x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}\approx -10.255250711$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+4x=590$$

दुवै छेउबाट 590 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+4x-590=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 4 ले र c लाई -590 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-590\right)}}{2\times 6}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-590\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-590\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -590 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+14160}}{2\times 6}$$

14160 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{14176}}{2\times 6}$$

14176 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{886} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{886}-4}{12}$$

-4+4\sqrt{886} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{886}-1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4\sqrt{886} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{886}-4}{12}$$

-4-4\sqrt{886} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{886}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+4x=590$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{590}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{590}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{590}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{590}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{295}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{295}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{295}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{295}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{886}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{886}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{886}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{886}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{886}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{886}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}$$