समाधान 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6x^{2}+ax+bx-28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -168 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28 लाई \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

2x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}+13x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

672 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±29}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±29}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 29 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-42}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -\frac{7}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x-4}{3} लाई \frac{2x+7}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$