समाधान 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 लाई \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x+1=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 7 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±1}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±1}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x=-2$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा \frac{7}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{49}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$