समाधान 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई \frac{5}{3} ले र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

504 मा \frac{25}{9} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{4561}}{3} मा -\frac{5}{3} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{5}{3} बाट \frac{\sqrt{4561}}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

समीकरणको दुबैतिर 21 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0 बाट -21 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{21}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा \frac{5}{36} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{18} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{36} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{36} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई \frac{25}{1296} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{36} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$