समाधान 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

गुणन खण्ड

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6u^{2}+au+bu-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 लाई \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

2u लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3u-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

अब ± प्लस मानेर u=\frac{-5±13}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -5 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$u=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर u=\frac{-5±13}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{2}{3} र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर u बाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई u मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3u-2}{3} लाई \frac{2u+3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$