समाधान 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-t^{2}+6t=24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-t^{2}+6t-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 मा 36 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{15} मा -6 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-6+2i\sqrt{15} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-6-2i\sqrt{15} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=3+\sqrt{15}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-t^{2}+6t=24$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

24 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-6t=-24$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

9 मा -24 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-6t+9=-15$$

कारक t^{2}-6t+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$