समाधान 6t^2-44t+36>0

$$6 t ^ { 2 } - 44 t + 36 > 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t\in \left(-\infty,\frac{11-\sqrt{67}}{3}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{67}+11}{3},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6t^{2}-44t+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 6 ले, b लाई -44 ले, र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{44±4\sqrt{67}}{12}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{44±4\sqrt{67}}{12} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{67}+11}{3} t=\frac{11-\sqrt{67}}{3}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$6\left(t-\frac{\sqrt{67}+11}{3}\right)\left(t-\frac{11-\sqrt{67}}{3}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, t-\frac{\sqrt{67}+11}{3} र t-\frac{11-\sqrt{67}}{3} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। t-\frac{\sqrt{67}+11}{3} र t-\frac{11-\sqrt{67}}{3} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$t-\frac{\sqrt{67}+11}{3}<0 t-\frac{11-\sqrt{67}}{3}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानt<\frac{11-\sqrt{67}}{3} हो।

$$t<\frac{11-\sqrt{67}}{3}$$

t-\frac{\sqrt{67}+11}{3} र t-\frac{11-\sqrt{67}}{3} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$t-\frac{11-\sqrt{67}}{3}>0 t-\frac{\sqrt{67}+11}{3}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानt>\frac{\sqrt{67}+11}{3} हो।

$$t>\frac{\sqrt{67}+11}{3}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$t<\frac{11-\sqrt{67}}{3}\text{; }t>\frac{\sqrt{67}+11}{3}$$