समाधान 6t^2-11t+21=0

$$6 t ^ { 2 } - 11 t + 21 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{11+\sqrt{383}i}{12}\approx 0.916666667+1.630865483i$$

$$t=\frac{-\sqrt{383}i+11}{12}\approx 0.916666667-1.630865483i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6t^{2}-11t+21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -11 ले र c लाई 21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 21}}{2\times 6}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 21}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 21}}{2\times 6}$$

-24 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-504}}{2\times 6}$$

-504 मा 121 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-383}}{2\times 6}$$

-383 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{383}i}{2\times 6}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$t=\frac{11±\sqrt{383}i}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{11±\sqrt{383}i}{12}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{11±\sqrt{383}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{383} मा 11 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{11+\sqrt{383}i}{12}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{11±\sqrt{383}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट i\sqrt{383} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{383}i+11}{12}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{11+\sqrt{383}i}{12} t=\frac{-\sqrt{383}i+11}{12}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6t^{2}-11t+21=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$6t^{2}-11t+21-21=-21$$

21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6t^{2}-11t=-21$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6t^{2}-11t}{6}=-\frac{21}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{11}{6}t=-\frac{21}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-21}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{11}{6}t=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -\frac{11}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{11}{6}t+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{11}{6}t+\frac{121}{144}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{2} लाई \frac{121}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{11}{6}t+\frac{121}{144}=-\frac{383}{144}$$

कारक t^{2}-\frac{11}{6}t+\frac{121}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{383}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{383}i}{12} t-\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{383}i}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{12} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{11+\sqrt{383}i}{12} t=\frac{-\sqrt{383}i+11}{12}$$