समाधान 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6t^{2}+at+bt-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-8 b=9$$

6t^{2}+t-12 लाई \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

2t लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3t-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6t^{2}+t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-1±17}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -1 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{16}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-1±17}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{18}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर t बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई t मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3t-4}{3} लाई \frac{2t+3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

3 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$6t^{2}+t-12$$