समाधान 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6r^{2}+ar+br+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 लाई \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

2r लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3r-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

-96 मा 121 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{11±5}{12}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{11±5}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 11 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{16}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{11±5}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि \frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर r बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर r बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3r-4}{3} लाई \frac{2r-1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$