समाधान 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

गुणन खण्ड

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6r^{2}+ar+br-42 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -252 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 29 दिन्छ।

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 लाई \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

r लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6r-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008 मा 841 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{-29±43}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 43 मा -29 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{14}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{7}{6}$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{-29±43}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -29 बाट 43 घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{7}{6} र x_{2} को लागि -6 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर r बाट \frac{7}{6} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$