समाधान 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 13p घटाउनुहोस्।

$$6p^{2}-5-13p=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$6p^{2}-13p-5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6p^{2}+ap+bp-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 लाई \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p मा 3p खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2p-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2p-5=0 र 3p+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 13p घटाउनुहोस्।

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6p^{2}-13p-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -13 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{13±17}{12}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{13±17}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 13 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{30}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{13±17}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 13p घटाउनुहोस्।

$$6p^{2}-5-13p=0$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$6p^{2}-13p=5$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

2 द्वारा -\frac{13}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{6} लाई \frac{169}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

कारक p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{12} जोड्नुहोस्।

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$