समाधान 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-5x-x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$2-5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-5x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -5 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

5+\sqrt{33} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

5-\sqrt{33} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-5x-x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-5x-x^{2}=4-6$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-5x-x^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-5x=-2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=2$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$