समाधान 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-6 b=1$$

6x^{2}-5x-1 लाई \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

6x^{2}-6x मा 6x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 6x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-5x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -5 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±7}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{12}$$

12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-5x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-5x=1$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

2 द्वारा -\frac{5}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई \frac{25}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$