समाधान 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

गुणन खण्ड

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

मानौं 2x^{2}-9x-18। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-12 b=3$$

2x^{2}-9x-18 लाई \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}-27x-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

-27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

1296 मा 729 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

2025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

-27 विपरीत 27हो।

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{27±45}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{27±45}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45 मा 27 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{72}{12}$$

72 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{27±45}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 बाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 6 र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

6 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$