समाधान 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 12 ले र c लाई -1134 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -1134 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{190} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{190}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 12\sqrt{190} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{190}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1134 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 बाट -1134 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+12x=1134$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=189$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1 मा 189 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=190$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 12 ले र c लाई -1134 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -1134 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{190} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{190}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 12\sqrt{190} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{190}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1134 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 बाट -1134 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+12x=1134$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=189$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1 मा 189 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=190$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$