x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{\sqrt{222}i}{6}+1\approx 1+2.483277404i
x=-\frac{\sqrt{222}i}{6}+1\approx 1-2.483277404i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+3\left(x-2\right)-\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{6}
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x+3x-6-\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{6}
3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-6-\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{6}
4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x-6-\left(x^{2}+2x+1\right)=\frac{1}{6}
\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-6-x^{2}-2x-1=\frac{1}{6}
x^{2}+2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2x-6-x^{2}-1=\frac{1}{6}
2x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-7-x^{2}=\frac{1}{6}
-7 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -6 घटाउनुहोस्।
2x-7-x^{2}-\frac{1}{6}=0
दुवै छेउबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।
2x-\frac{43}{6}-x^{2}=0
-\frac{43}{6} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{6} बाट -7 घटाउनुहोस्।
-x^{2}+2x-\frac{43}{6}=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{43}{6}\right)}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -\frac{43}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-\frac{43}{6}\right)}}{2\left(-1\right)}
2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-\frac{43}{6}\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{86}{3}}}{2\left(-1\right)}
4 लाई -\frac{43}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{-\frac{74}{3}}}{2\left(-1\right)}
-\frac{86}{3} मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-2±\frac{\sqrt{222}i}{3}}{2\left(-1\right)}
-\frac{74}{3} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-2±\frac{\sqrt{222}i}{3}}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\frac{\sqrt{222}i}{3}-2}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±\frac{\sqrt{222}i}{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{222}}{3} मा -2 जोड्नुहोस्
x=-\frac{\sqrt{222}i}{6}+1
-2+\frac{i\sqrt{222}}{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{\sqrt{222}i}{3}-2}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±\frac{\sqrt{222}i}{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट \frac{i\sqrt{222}}{3} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{222}i}{6}+1
-2-\frac{i\sqrt{222}}{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{222}i}{6}+1 x=\frac{\sqrt{222}i}{6}+1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x+3\left(x-2\right)-\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{6}
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x+3x-6-\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{6}
3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-6-\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{6}
4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x-6-\left(x^{2}+2x+1\right)=\frac{1}{6}
\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-6-x^{2}-2x-1=\frac{1}{6}
x^{2}+2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2x-6-x^{2}-1=\frac{1}{6}
2x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-7-x^{2}=\frac{1}{6}
-7 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -6 घटाउनुहोस्।
2x-x^{2}=\frac{1}{6}+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
2x-x^{2}=\frac{43}{6}
\frac{43}{6} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{6} र 7 जोड्नुहोस्।
-x^{2}+2x=\frac{43}{6}
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{\frac{43}{6}}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{\frac{43}{6}}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-2x=\frac{\frac{43}{6}}{-1}
2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x=-\frac{43}{6}
\frac{43}{6} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-2x+1=-\frac{43}{6}+1
2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-2x+1=-\frac{37}{6}
1 मा -\frac{43}{6} जोड्नुहोस्
\left(x-1\right)^{2}=-\frac{37}{6}
कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{37}{6}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-1=\frac{\sqrt{222}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{222}i}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{222}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{222}i}{6}+1
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}